Question

? Um garoto resolveu fazer uma poupança para comprar um videogame, cujo preço é R$ 420,00. Começará guardando R$ 2,00 na primeira semana, adicionará mais R$ 4,00 na segunda semana, mais R$ 6,00 na terceira semana e assim sucessivamente. Dessa forma, o número mínimo de semanas necessário para acumular dinheiro suficiente para comprar o videogame é? 

Answer 1

Os valores guardados em cada mês formam uma PA na qual a1 = 2 e r = 2

O que se deseja saber é quantos termos tem esta PA de forma que a soma de seus n primeiros termos seja 420

Usaremos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ S_n=\frac{n[a1+a1+(n-1)r]}{2}\\ \\ Substituindo: \\ \\ 420=\frac{n[2+2+2(n-1)]}{2}\\ \\ 840=n(4+2n-2)\\ \\ 840=4n+2n^2-2n\\ \\ 2n^2+2n-840=0$

A solução positiva desta equação é n=20, o que equivale a necessidade de poupar por 20 meses.