Um garoto mantém-se na extremidade de uma prancha de mergulho, que é apoiada para duas molas A e B, cada uma com rigidez k=15 kN/m. Na posição mostrada na figura, a prancha está na horizontal. Se o garoto tem massa de 40 kg, determine o ângulo de inclinação da prancha em relação à horizontal depois que ele salta. Despreze o peso da prancha e considere-a inflexível.
Soluções para a tarefa
O ângulo de inclinação da prancha em relação à horizontal depois que ele salta é de 10,4°.
Fazemos o diagrama do sistema em repouso após o salto do garoto, e dele temos que:
- Rigidez das molas (k) = 15kg.N/m
- Massa do garoto (m) = 40 kg
- Distância entre as molas = 1m
- Distância entre a mola (M₁) e o garoto = 4 m
- Aceleração da gravidade = 9,8 N/m²
- A; comprimento normal da mola (M₁)
- B; comprimento normal da mola (M₂)
- a - b; diferença entre os comprimentos normais das molas
- θ; ángulo de inclinação da prancha em relação à horizontal
Assim a inclinação da prancha é dada por:
equação I
Logo temos que considerar o quanto a mola (M₁) se distende (Δx₁)e a (M₂) se comprime (Δx₂) para que o sistema esteja na horizontal, assim temos que:
equação II
Agora aplicamos a equação do momento das forças considerando a M₁ como polo:
equação III
E F₂, é a força elástica exercida pela mola M₂, partindo da equação III temos que:
equação IV
Agora substituimos os dados na equação IV:
Logo determinamos quanto a mola (M₁) se distende (Δx₁), com o equilíbrio das forças na horizontal:
Substituimos os dados:
Finalmente substituimos os dados achados na equação II para determinar a ângulo de inclinação: