Question

Um garoto de massa m = 30kg parte do repouso do ponto A do escorregador representado na figura e desce, sem sofrer a ação de atritos ou da resistência do ar, em direção ao ponto C. Sabendo que H = 20m e que g = 10m/s², calcule:
a) a energia cinética do garoto ao passar pelo ponto B;
b) a intensidade de sua velocidade ao atingir o ponto C.

Answer 1

Da conservação de energia mecânica (Em.) (pois não há atritos / resistências) ⇒

Em. do sistema = K 
(K de constante)

Sendo que a Em. é composta por :
Energia potencial gravitacional (Epg)., E. cinética (Ec) e E. potencial elástica (Epe)...

Inicialmente, no ponto A (chamarei de Em(A)) ⇒
Na origem do sistema (topo da rampa), o garoto está a uma certa altura e  parte do repouso. Logo, ele só tem uma Epg inicial.

Em(A) = Epg(A)

Epg = m * g * ΔH (m → massa, g → ac. gravidade e ΔH → varicação de altura) :

Em(A) = m * g * ΔH(A) 
Sendo ⇒ m = 30 Kg, g = 10 m/s² e ΔH(A) (altura inicial no ponto A) = 20 m :

Em(A) = 30 * 10 * 20
Em(A) = 6000 Joules ⇒ Energia mecânica inicial do garoto !

a) Ao passar por B, o garoto está a certa altura e em movimento, ou seja, a certa velocidade. Logo, ele tem E. potencial e cinética.

Da conservação de energia, do ponto A ao ponto B :

Em(A) = Em(B) 
Em(A) = Epg(B) + Ec(B)
Em(A) = m * g * ΔH(B) + Ec(B) 
(Ainda não é preciso usar a fórmula da Ec...) 

No ponto B, a altura em que ele está (H(B)) é igual à altura inicial / 3 . logo, H(B) = 20/3 m.

Sendo ⇒ Em(A) = 6000 J, m = 30 Kg, g = 10 m/s² e H(B) = 20/3 m :

6000 = 30 * 10 * 20 / 3 + Ec(B)
6000 = 2000 + Ec(B)
6000 - 2000 = Ec(B)
Ec(B) = 4000 Joules ⇒ Energia cinética no ponto B !

c) No ponto C, o garoto está no solo (referencial de altura = 0 m) e está em movimento. Logo, ele só tem E. cinética.

Ec = m * v² / 2 (m → massa e v → velocidade)...

Da conservação de Em. do ponto A ao C :

Em(A) = Em(C) ⇒ Em(C) é apenas E. cinética :
Em(A) = Ec(C) 
Em(A) = m * v²(C) / 2

Sendo ⇒ Em(A) = 6000 J e m = 30 Kg :

6000 = 30 * v²(C) / 2
6000 = 15 * v²(C)
6000 / 15 = v²(C) 
v²(C) = 400
v(C) = √400
v(C) = 20 m/s ⇒ Velocidade do garoto no ponto C !
(a raiz negativa não convém...)