Question

Um garoto de massa 50 kg desce uma rampa de 4 m de altura a partir do repouso. Sabendo que o garoto atinge o solo com velocidade de 18 km/h, considerando g = 10 m/s², determine o trabalho total realizado pelas forças que se opõem ao movimento.
a) 1450 J
b) 1585 J
c) 1555 J
d) 1405 J
e) 1375 J

Answer 1

Velocidade em m/s:

$v = 18km/h \div 3,6 = 5m/s$

Pelo Teorema da Energia Cinética temos que o Trabalho total das forças atuantes num corpo é igual à variação de energia cinética. Assim:

$\tau_{total} = E_c - E_{c0} \\ \tau_{total} = \frac{mv^2}{2} - E_{c0}$

Perceba que através da Conservação de Energia Mecânica, podemos afirmar que a energia cinética inicial equivale à energia potencial gravitacional. Logo:

$\tau_{total} = \frac{mv^2}{2} - E_{pg}\\\tau_{total} = \frac{mv^2}{2} - mgh\\\\\tau_{total} = \frac{50\cdot 5^2}{2} - 50 \cdot 10 \cdot 4\\\tau_{total} = 25 \cdot 25 - 500 \cdot 4\\\tau_{total} = 625 - 2000\\\boxed{\tau_{total} = -1375J}$

O trabalho é negativo pois as forças se opõem ao movimento. Considerando o módulo teremos que a alternativa e) 1375J está correta.