Um garoto, curioso para saber a altura do prédio de um shooping, conseguiu um teodolito para auxiliá-lo nesse desafio.
Suponha que a altura dos olhos do garoto com relação ao chão é de 1,50m e que sua distância ao prédio do shopping é de 45m. sendo Tg a=2, qual a altura do prédio?
Soluções para a tarefa
(obs: Anexei uma imagem para ajudar a visualização)
Utilizaremos a relação trigonometria da tangente para resolver
Tg a = Cateto Oposto / Cateto Adjacente
Para o problema temos :
Tg a = O / 45
Sabemos que Tg a = 2, substituindo temos:
2 = O / 45
O = 45 * 2
O = 90
Mas os olhos do menino ja estão a 1,50m, ou seja, a altura do prédio sera 90 + 1,50
Resposta : 91,50 metros
A altura do prédio equivale a 91,5 metros.
Relações Trigonométricas
Os Triângulos Retângulos possuem determinadas características que permitem o cálculo de algumas de suas medidas com base na Relações Trigonométricas.
Exemplos de relações trigonométricas no triângulo retângulo-
- O seno de um ângulo equivale à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa
- O cosseno de um ângulo equivale à razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa
- A tangente de um ângulo equivale à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente
Para resolver essa questão, podemos utilizar a tangente do ângulo de inclinação com que o garoto observa o topo do prédio.
Tgα = cateto oposto/cateto adjacente
Tgα = H/45
2 = H/45
H = 90 metros
A altura do prédio será igual à soma entre H e a altura do menino.
h = 90 + 1,50
h = 91,50 metros
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