Question

um garoto com sua bicicleta encontra-se a 32 m de um motociclistaque parte do repouso com uma aceleração de 1 m/s2. Assim, pode-se concluir que a velocidade minima constante que o garoto deve desenvolver para que possa alcançar o motociclista é:
A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 15 m/s

Answer 1

Olá,

O garoto se move com velocidade constante, logo a equação de sua posição é:

$S=s0+vt \\ \\ S=vt$

O motociclista movesse com velocidade variada, e está a 32 metros do garoto, logo a equação da sua posição é:

$S=S0+Vt+ \frac{at^{2}}{2} \\ \\ S=32+ \frac{t^{2}}{2}$

Igualando as duas equações, pois queremos os dois na mesma posição teremos:

$vt=32+ \frac{t^{2}}{2}$

Arrumando a equação temos:

$vt=32+ \frac{t^{2}}{2} \\ \\ t^{2}-2vt+64$

Para que seja possível o garoto chegar a motocicleta, deverá existir um valor para "t" real. Logo o delta dessa equação de segundo grau deve ser ≥ 0, pois queremos no mínimo uma raiz real da equação, vejamos:

$Delta \geq 0 \\ \\ b^{2}-4.a.c \geq 0 \\ \\ (-2v)^{2}-4.1.64 \geq 0 \\ \\ 4v^{2}-256 \geq 0 \\ \\ v \geq \sqrt{64} \\ \\ logo \\ \\ v \geq 8$

Logo a velocidade mínima é 8 m/s, letra B).