Question

Um garçom anotou os pedidos de três fregueses. Cada freguês pediu um prato principal, um acompanhamento e uma bebida. Posteriormente, o garçom não sabia identificar o ator de cada pedido. Lembrava-se, porém, de que não havia qualquer coincidência entre os pedidos: os pratos principais eram diferentes entre si, o mesmo ocorrendo com os acompanhamentos e as bebidas. O número de maneiras diferentes que o garçom poderia distribuir os pedidos entre os fregueses é: a) $(3!)^3$ b) $(3^3)!$ c) $3!$ d) $3^3!$ e) $(3!)^3!$

Answer 1

Resposta:

$a)\;(3!)^3$

Explicação passo-a-passo:

Como não havia qualquer coincidência entre os pedidos, então foram escolhidos 3 tipos de pratos, 3 tipos de acompanhamentos e 3 tipos de bebidas.

Assim, existem $3\cdot2\cdot1=3!$ maneiras do garçom distribuir os pratos principais. Também existem $3\cdot2\cdot1=3!$ maneiras do garçom distribuir os acompanhamentos. E existem $3\cdot2\cdot1=3!$ maneiras do garçom distribuir as bebidas.

Assim, pelo Princípio Fundamental de Contagem, o número de maneiras diferentes que o garçom poderia distribuir os pedidos entre os fregueses é: $3! \cdot 3! \cdot 3! = (3!)^3$.

Answer 2

Nesse exercício de combinatória, temos que o número de maneiras diferentes que podemos fazer a distribuição dos pedidos entre os fregueses está na alternativa a) (3!)³.

Análise combinatória

Nesse exercício, estamos diante de um problema de análise combinatória, que se encarrega quantidades finitas de elementos que satisfazem a determinado critério.

Na combinatória, geralmente fazemos a contagem desses elementos de interesse, o que temos que fazer nesse exercício, bem como também podemos realizar o cálculo de probabilidade.

Sendo assim, temos:

• Prato principal = 3 . 2 . 1 = 3!
• Acompanhamento = 3 . 2 . 1 = 3!
• Bebidas = 3 . 2 . 1 = 3!

Como cada escolha para cada cliente é diferente, entre os três pedidos, para o primeiro que se entrega, temos 3 opções, depois 2, depois 1, portanto temos 3! de combinação para cada um dos itens, sendo 3 itens, a multiplicação resulta em:

• 3! . 3! . 3! = (3!)³

Portanto a alternativa A) está correta.

Veja mais sobre números fatoriais em:

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