Question

''Um galo custa 5 moedas; uma galinha, 3 moedas e 3 frangos custam 1 moeda. Com 100 moedas,
compram-se 100 dessas aves. Quantos galos, galinhas e frangos são?"
Esse é o problema chinês do Cento de Aves, que foi enunciado pela primeira vez no livro Manual Matemático, de
Zhang Quijian, editado no século V. O problema ficou famoso e apareceu, mais tarde, em diversos textos
matemáticos na Índia, no mundo islâmico e na Europa.

a) Dê a solução geral do sistema.

b) Nessa época, o zero não era considerado um número e, por isso, não entrava na solução dos problemas.
Então, quais as prováveis respostas que o matemático chinês deve ter encontrado para o problema do
Cento de Aves?

Answer 1

Sabendo-se que não há a utilização de zero, forma compradas

a) Chamando  galos de x, galinhas de y e frangos de z, podemos escrever este problema como a seguinte equação geral:

5x+3y+z/3=100

e se quiser-mos trabalhar sem frações, é só multiplicar toda a equação por 3

15x+9y+z=300

Podemos assumir que cada galo precise de 5 galinhas para se reproduzir e por isso, na compra de 1 galo e 5 galinhas teremos um total de 20 moedas pagas.

partindo daí o máximo de galos e galinhas que se pode comprar (seguindo a proporçao que eu propus) são 5 galos e 25 galinhas e zero frangos.

Mas como não ode ter zero frangos entã tem de ser no maximo 4 galos e 20 galinhas e 20 frangos.