Question

Um gafanhoto quer subir uma escadaria com muitos degraus, mas só consegue dar dois tipos de saltos:
3 degraus para cima ou 4 degraus para baixo. Começando no
chão, qual é o menor número de saltos que o gafanhoto tem
que dar para poder descansar no 22o degrau?

Answer 1

Resposta:

O gafanhoto terá que saltar 9 de 3 degraus, totalizando 27 degraus. Depois, ele saltará 4 degraus para baixo, totalizando 23 degraus. Depois o mesmo saltará 3 degraus para cima, totalizando 26 degraus. E, por fim, saltará 4 degraus para baixo, totalizando 22 degraus.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

De acordo com a equação diofantina o número mínimo de saltos será de 12 saltos, sendo 10 para cima e 2 para baixo.

Equação Diofantina

Nessa questão temos a modelagem de uma equação diofantina (trata apenas das soluções inteiras) da forma:

$ax+by=c$

Cujas soluções inteiras são dadas por:

$\begin{cases}x=x_0+\dfrac{b}{d}t\\\\y=y_0-\dfrac{a}{d}t\end{cases}$

Onde, o par $(x_0,y_0)$ é uma solução particular e $d=mdc(a,b)$ e $d\mid c$.

Assim, a equação diofantina que representa o problema é:

$3x-4y=22$

Com um pouco de habilidade podemos perceber que (10,2) é uma solução particular, mas se não conseguir podemos utilizar o algoritmo da divisão D = d . q + r.

$mdc(3,4)=1\mid 22$

Colocando no algoritmo da divisão:

$4 = 3\cdot 1 + 1\\\\-1 = 3\cdot 1 - 4\cdot 1\\\\22=3\cdot (-22)-4\cdot (-22)\\\\(-22,-22)$

Substituindo na solução geral:

$\begin{cases}x=-22-4t\\y=-22-3t\end{cases}$

Como desejamos a solução não negativa devemos fazer $x\geq 0$ e $y\geq 0$.

$t\leq -\dfrac{22}{4} \ e \ t\leq -\dfrac{22}{3}$

O que ocorre para $t=-8\Rightarrow x=10 \ e \ y=2$

Para saber mais sobre Equações Diofantinas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49126982

#SPJ2