Um gafanhoto pula ao longo de uma linha
poligonal. Seu primeiro pulo corresponde a uma distância de 1 cm, seu segundo a 2 cm, e assim por diante. Cada pulo o leva para direita ou para a esquerda. Mostre que, depois de 1985 pulos, o gafanhoto não pode voltar a sua posição inicial.
gentee me ajudeem, é urgente pro meu trabalho!!! ;)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não pode voltar
Explicação passo-a-passo:
Em cada pulo, quando o gafanhoto andar para a direita coloquemos um sinal de + na distancia
que ele percorreu, e quando ele andar para a esquerda coloquemos um sinal de − na distância
que ele percorreu. Assim, para que o gafanhoto retorne `a posição inicial deve ser possível colocar
sinais de + e de − na frente e entre os números de 1 até 1985 de modo que a expressão resulte
em zero.
Pelo exercício anterior, vimos que isso só é possível se conseguirmos dividir a adição 1+2+3+...+
1985 em duas parcelas iguais. Entretanto, como visto no exercício 1, a soma de todos os números
pares entre 1 e 1985 resulta em um número par. Ainda, entre 1 e 1985 temos uma quantidade
´ımpar de números ımpares (pense sobre isso). Como isso, a soma total de 1 até 1985 possui uma
parcela par e uma parcela ´ımpar, logo resulta em um número ´ımpar. Portanto, ´e impossível que
o gafanhoto retorne `a posição inicial após 1985 pulos.