Question

Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica (que expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso) indo tocar o solo 16 segundos após, como mostra a figura. Se, a 2 segundos do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7 m, qual é:

a) a função quadrática?

b) a altura máxima atingida?

Answer 1

a)

A função é do tipo:

f(x) = ax² + bx + c

Do enunciado do exercício temos que os pontos (0,0), (16,0) e (2,7)

Podemos escrever:

f(0)=0

ou seja c=0

f(16)=0

ou seja 256a+16b=0 (a)

f(2)=7

ou seja 4a+2b=7 (b)

Multiplicando a equação b por 8:

256a+16b=0 (a)

32a+16b=56 (b)

Subtraindo (a) - (b) temos:

224a=-56

a=-1/4

Substituindo a em 4a+2b=7 temos

-1+2b=7

2b=4

b=4 e a equação procurada é: $\frac{-x^2}{4}+4x=0$

b) O ponto máximo se dá exatamente na abscissa ponto médio das raizes, ou seja entre 0 e 16, ou seja, x = 8

$f(8)=-\frac{8^2}{4}+4.8=16 \ m$