Question

Um furo na chapa de cobre, a 35,6°C, tem 1,3 cm² de área. Se o coeficiente de dilatação linear do cobre é 0,000017 °C-1, a área desse furo a 46,2°C será, em cm² de:

Answer 1

Tendo conhecimento de fórmulas de dilatação, podemos afirmar que a área desse furo será de 1,30046852 cm².

Essa chapa de cobre sofreu uma dilatação térmica denominada de dilatação superficial. Dizemos que um corpo sofreu dilatação superficial quando a dilatação se faz sensível em apenas duas dimensões.

Podemos calcular a variação da área pela fórmula:

⇒ $\Delta A=A_0. \beta.\Delta \Theta$

Onde:

• ΔA é a variação da área;
• A₀ é a área inicial;
• β é o coeficiente de dilatação superficial;
• Δθ é a variação de temperatura;
• β=2.α;
• α é o coeficiente de dilatação linear.

No aquecimento, orifícios encontrados em placas ou blocos aumentarão de tamanho e no aquecimento diminuirão de tamanho. Tudo acontecendo como se a placa ou o bloco tivessem os furos preenchidos do mesmo material existente ao seu redor.

Quando um objeto sofre uma dilatação térmica, quaisquer buracos existentes no objeto também se dilatam.

No exercício é possível notar que:

1. ΔA é o valor que se quer descobrir;
2. A₀ vale 1,3 cm²;
3. β=2.α → β=2.1,7x10⁻⁵  → β=3,4x10⁻⁵;
4. Δθ=θf-θi → Δθ=46,2-35,6 → Δθ=10,6ºC

A partir destes conceitos podemos concluir que:

$\Delta A=A_0.\beta.\Delta \Theta\\\Delta A=1,3.3,4\times\cdot10^{-5}.10,6\\\Delta A=4,42\times\cdot10^{-5}.10,6\\\Delta A=46{,}852\times\cdot10^{-5}\\\Delta A=0,00046852 ~cm^2$

A área final desse furo é encontrado pela fórmula:

$A_f=\Delta A+A_0$

Assim podemos achar a área do furo após o aquecimento:

$A_f=\Delta A+A_0\\A_f=0{,}00046852+1{,}3\\A_f=1{,}30046852~cm^2$

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