Question

Um furo circular numa placa de um material com coeficiente de dilatação linear α tem raio R à temperatura T . Qual é a área do furo quando a temperatura da placa é aumentada para T + ΔT ? Escreva o resultado em termos da área original do furo A = π R , de e de . 2 α ΔT Despreze termos de ordem α .

Answer 1

área final escrita em função da área inicial é igual a S = πR (2α.ΔT +1)

Esta é uma questão sobre dilatação térmica em superfície. Na física é o que ocorre quando aumentamos a temperatura e os corpos aumentam de tamanho. Essa dilatação é dada pelo coeficiente de dilatação dos materiais, em uma superfície a dilatação acontece em dois eixos (largura e comprimento) por isso dizemos que $\beta = 2\alpha$.

Dessa forma podemos escrever a fórmula da dilatação superficial como:

$\Delta S = So . 2\alpha . \Delta T$

Sabemos que a área inicial era $So = \pi.R$, então substituindo temos que a área final escrita em função da área inicial é igual a:

$\Delta S = \pi R.2\alpha .\Delta T\\\\S - So = \pi R.2\alpha .\Delta T\\\\S - \pi R=\pi R.2\alpha .\Delta T\\\\S = (\pi R.2\alpha .\Delta T) + \pi R \\\\S = \pi R (2\alpha .\Delta T +1)$