Question

Um função do primeiro grau é tal que f (-1) =5 e f (3) =-3. Então f (0) é igual a:​

Answer 1

Resposta:

f(0) = 3

Explicação passo-a-passo:

Equação genérica do primeiro grau:

$f(x) = ax + b \ \ \ \ \ \ \ \text{Eq(0)}$.

Temos que achar "a" e "b". Veja que:

$f(-1) = a\cdot(-1) + b = -a + b = 5$,

$f(3) = a\cdot(3) + b = 3a+b = -3$,

isso forma um sistema de equações lineares do primeiro grau.

$\left \{ {{-a \ + \ b \ = \ 5 \ \ \ \text{Eq(1)}} \atop {3a \ + \ b \ = \ -3\ \ \text{Eq(2)}}} \right.$,

Agora multiplique a Eq(1) por 3, teremos o seguinte:

$\left \{ {{-3a \ + \ 3b \ = \ 15 \ \ \text{Eq(3)}} \atop {3a \ + \ b \ = \ -3\ \ \ \ \, \text{Eq(2)}}} \right.$,

Agora some a Eq(3) com a Eq(2), fica assim:

$(-3a + 3a) + (3b + b) = 15 + (-3)$,

observe que -3a + 3a = 0, 3b+b = 4b e 15-3 = 12, então a equação acima fica assim:

$4b = 12$,

dividindo por 4, temos

$b = 12/4 = 3 \ \ \ \ \ \ \ \text{Eq(4)}$.

Para achar o valor de "a" podemos substituir o valor de "b" na Eq(1) ou na Eq(2), tanto faz. Vamos usar a Eq(1), então:

$-a + 3 = 5$, logo

$a = 8 \ \ \ \ \ \ \ \text{Eq(5)}$.

Agora é só substituir a o valor de "b" (dado por Eq(4)) e o valor de "a" (dado pela Eq(7)) na Eq(0) para montar a função completa, fica assim:

$f(x) = ax + b \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(x) = 8x+3 \ \ \ \ \text{Eq(6)}$.

Por fim, para achar o valor de f(0), basta usar a Eq(6), fica assim:

$f(0) = 8\cdot0 + 3 = 0+3 = 3$,

logo: $f(0) = 3$.