Question

Um frasco tem a forma de pirâmide quadrangular regular. As faces laterais dessa pirâmide são triângulos equiláteros de altura 6 cm, e espessura desprezível. Sendo assim, a capacidade desse frasco, em mL, é um valor entre
70 e 75.
60 e 65.
55 e 60.
65 e 70.
75 e 80.

Answer 1

1°--> temos que achar o volume pela fórmula: V=Ab*h/3. Porém temos que achar a área da base(Ab) e a altura (h)da pirâmide que não foram dadas...
OBS.: a altura fornecida é a altura do triângulo, que na pirâmide se trata do apótema e não a altura da piramide
Sendo assim-->1° achar a medida dos lados do triângulo pela fórmula da altura de um triângulo equilátero: h=l√3/2
2°----> substituir o valor de l(lado) na fórmula da área da base(Ab=l^2)

1°)h=l√3/2
h(altura do triângulo)
l(lado do triângulo)
6=l√3/2
12=l√3
l=12/√3(racionaliza....)
l=12*√3/√3*√3
l=12√3/√9
l=12√3/3
l=4√3 cm
2°Agora temos que achar a AB(área da base)=Ab=l^2
Substituindo o valor de l na fórmula...
Ab=(4√3)^2
Ab=16*3
Ab=48cm

Pra achar a altura... Pitágoras...
O apótema aqui funciona como a hipotenusa
Obs.: o lado(l ) vai funcionar como um dos catetos, assim só vamos precisar da metade do lado do triangulo, tem de ser dividido por 2.
A altura (h) aqui vai funcionar como o outro cateto do triângulo

Ap^2=(l/2)^2 +h^2
6^2=(4√3/2)^2 +h^2
36=(2√3)^2 +h^2
36=4*3 + h^2
12+h^2=36
h^2=36-12
h=√24
h=~4,9

Enfim a fórmula do volume...
Só substituir os valores encontrados...
V=Ab*h/3
V=48*4,9/3
V=235,2/3
V=78,4 cm3
Mas como pede a capacidade: 78,4 ml
Não sei se tem uma forma mais fácil, mas bateu com o gabarito que encontrei. Espero que consiga entender.
Alternativa "E"
Bons estudos!