Question

Um frasco fechado contém um gás a 27°C, exercendo uma pressão de 2,0
atm. Se provocarmos uma elevação na sua temperatura até atingir 227°C,
qual será a sua nova pressão, mantendo-se constante o volume?

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf P_{1} \approx 3,34~ atm}}}}$

Explicação:

Se a pressão é constante estamos falando de uma transformação isocórica, isovolumétrica, ou isométrica.

Nessa situação, a pressão é diretamente proporcional à temperatura. Logo se a pressão aumenta, a temperatura também, se a pressão diminui, a temperatura também. E vice-versa.

Vamos lá.

A fórmula geral dos gases é dada por:

$\boxed{\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V_{1}}{t_{1}}}$

Entretanto, como o volume é constante, O volume inicial ($\sf V_{o}$) será igual ao volume final ($\sf V_{1}$). Portanto, podemos dizer que ambos são iguais e por isso simbolizaremos ambos como $\red{\sf V}$

Assim, poderemos cancelar os volumes da fórmula dessa forma:

$\sf \dfrac{P_{o} \cdot V_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V_{1}}{t_{1}}$

$\sf \dfrac{P_{o} \cdot V}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V}{t_{1}}$

$\sf \dfrac{P_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1} \cdot V}{t_{1} \cdot V}$

Cancelando os volumes, fica:

$\Large\boxed{\sf \dfrac{P_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1}}{t_{1}}}$

Onde:

$\sf P_{o} \rightarrow press\tilde{a}o~inicial~(em~ \red{Atm})$

$\sf t_{o} \rightarrow temperatura~inicial~(em~ \red{K})$

$\sf P_{1} \rightarrow press\tilde{a}o~final~(em~ \red{Atm})$

$\sf t_{o} \rightarrow temperatura~final~(em~ \red{K})$

Para transformar graus Celsius para Kelvin usamos a fórmula:

$\Large\boxed{\sf t_{(K)} = t_{(°C)} + 273}$

Substituindo para a temperatura inicial:

$\sf t_{(K)} = 27 + 273$

$\boxed{\sf t_{(K)} = \red{300~K}}$

Substituindo para a temperatura final:

$\sf t_{(K)} = 227 + 273$

$\boxed{\sf t_{(K)} = \red{500~K}}$

Agora temos todos os dados.

Dados:

• $\sf P_{o} = 2~atm$

• $\sf t_{o} = 300~K$

• $\sf t_{1} = 500~K$

• $\sf P_{1} = ?$

Substituindo na fórmula:

$\sf \dfrac{P_{o}}{t_{o}} = \dfrac{P_{1}}{t_{1}}$

$\sf \dfrac{2}{300} = \dfrac{P_{1}}{500}$

$\sf \dfrac{P_{1}}{500} = \dfrac{2}{300}$

$\sf P_{1} = \dfrac{2}{300} \times 500$

$\sf P_{1} = \dfrac{2 \times 500}{300}$

$\sf P_{1} = \dfrac{1000}{300}$

$\sf P_{1} = \dfrac{10}{3}$

$\red{\boxed{\sf P_{1} = 3,33333... ~atm}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^