Question

Um frasco de vidro tem capacidade volumétrica de 540 cm³ a 20°C. Verifica- se, que , colocando um volume determinado de mercúrio a 20°C, qualquer que seja a variação de temperatura, o volume da parte vazia do frasco não se altera. Sendo 9,0.10^ -6 °C^-1 o coeficiente de dilatação linear do vidro e 180.10^ -6 °C^-1 o coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio, determine o volume de mercúrio a 20°C colocado no frasco.

Answer 1

Dados do enunciado
αf = 9,0.10^ -6 °C^-1
αm = 180.10^ -6 °C^-1

Vf = 540 cm³ (volume inicial do frasco)
Vm é o voume inicial de mercúrio a 20ºC
Portanto
ΔV = Vf - Vm
aonde ΔVf é a parte vazia do frasco. Pelo enunciado esta parte vazia é constante.

Portanto
0 = ΔVf - ΔVm
significando que a variação no volume do frasco, ΔVf, deve ser igual a variação do volume do mercúrio, ΔVm, para que o volume da parte vazia não se altere.

ΔVf = ΔVm
usando a equação da variação volumétrica com a temperatura (ΔV = 3 α V ΔT):

3 αf Vf ΔT = 3 αm Vm ΔT
repare que os ΔT são os mesmos (condição do equilíbrio térmico)

Assim

3 αf Vf = 3 αm Vm
Vm = (αf/αm) Vf

usando os dados do enunciado
Vm = (9,0.10^ -6/180.10^ -6) 540
Vm = (1/20) 540

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Vm = 27 cm³
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é o volume de mercúrio a 20ºC colocado no frasco.
bons estudos