Question

Um frasco de vidro com volume igual a 200 Cm³ a 20º C está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva até 100 graus Celsius? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 0,40 x 10^-5 K

Answer 1

Note que os líquidos aumentam mais que os sólidos.

O mercúrio que no caso é um líquido, irá variar mais que o vidro , pois o coeficiente do mercúrio é maior.

∆T = 100-20 
∆T = 80 C
∆T = 80+273 = 353 K

vidro e mercúrio se encontram em equilíbrio térmico na mesma temperatura
e como é cheio, volumes iniciais iguais


∆V(Hg) = ∆V(Rec) + ∆V(ap)

Queremos ∆V(ap) 

200.1,8.10 -⁴.(353) =200.3.4.10-⁵.(353) + ∆V(ap)
127.080.10-⁴  = 847.200.10-⁵ +  ∆V(ap)
∆V(ap) = 127.080.10-⁴ - 84.720.10-⁴ 
∆V(ap) = 42.360.10-⁴
∆V(ap) = 4,236 cm³

Answer 2

vamos observar algumas característica:
variação de temperatura em Celsio = variação de temperatura em Kelvim
ΔC=ΔK
cada elemento tem seu coeficiente de dilatação tabelado no caso do mercúrio é :
gama=$18*10^-^5K^-^1$
o do vidro : α=$0,40*10^-^5K^-^1$ multiplicaremos por três já que a volumétrica é tridimensional e foi dado uma unidimensional:
gama = 3*α
gama= 3*0,4$*10^-^5K^-^1$ => 1,2$*10^-^5K^-^1$
o volume inicial quanto para o vidro e o mercúrio será de : 200cm³
cálculo:
T1=20°C
T2=100°C
ΔT=100-20 ⇒ ΔT=80°C ou ΔT=80K
Vo=200cm³
coeficiente volumétrico do mercúrio =$18*10^-^5K^-^1$
coeiciente volumétrico do vidro=$1,2*10^-^5K^-^1$
para o vidro:
ΔV=Vo * gama do vidro*ΔT
ΔV=$200*1,2*10^-^5*80$
ΔV=$240*80*10^-^5$
ΔV=19200$*10^-^5$
ΔV=0,19cm³
para o mercúrio
ΔV=Vo*gama do mercúrio*ΔT
ΔV=$200*18*10^-^5*80$
ΔV=3600$*10^-^5*80$
ΔV=288000$*10^-^5$
ΔV=2,88cm³
calculando o volume transbordado
ΔVmercurio - ΔVvidro
2,88-0,19
2,69cm³ ou aproximadamente 2,7cm³