Question

Um frasco contém um casal de insetos eles reproduzem-se e o seu número dobra todos os dias. Em 50 dias o frasco está cheio. Em que dia o frasco esteve pela metade?

Answer 1

No 25 dia ou seja vijessimo quinto dia

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O frasco estava pela metade no 49º dia.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹.

Para resolver a questão, precisamos considerar que a quantidade de insetos dobra a cada dia, então a razão da PG é 2 e como inicialmente possui-se apenas dois insetos, o primeiro termo é 2.

O termo geral será:

aₙ = 2·2ⁿ⁻¹

aₙ = 2ⁿ

No dia 50, o número de insetos será 2⁵⁰. A metade desse valor é 2⁵⁰/2 = 2⁴⁹, logo, o frasco estava pela metade no 49º dia.

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