Question

Um franco atirador acerta um alvo a 1000 metros de distância em 25% das vezes.
A) Quantos tiros são esperados até o primeiro acerto?
B) Qual a probabilidade dele acertar apenas na terceira tentativa?
C) Qual a probabilidade dele acertar a primeira vez entre a terceira e a quinta tentativa?

Answer 1

A)  

n: número de tiros até termos a esperança de acertar um tiro.

E(X=n) =n * p(x)= 1

n* 1/4 =1   ==> n= 4 tiros

B)

Acertar até o primeiro sucesso 
temos a distribuição geométrica(p)  ...n=1,2,3,...

P(X=n) = p * (1-p)^(n-1)

P(X=3)=0,25 * (1-0,25)²  = 0,140625

C)

** acertar entre a 5ª e a  3ª   é acertar na 4ª tentativa

P( X=4)  = 0,25 * (1-0,25)³  = 0,10546875