Um fotógrafo registrou imagens panorâmicas de uma cidade a partir de quatro pontos turísticos. A foto panorâmica consiste em capturar uma imagem, vertical ou horizontal, de uma vista inteira, como se parássemos em um local e registrássemos aquilo que vemos ao girar o pescoço de um ponto a outro.
Observe, no esquema abaixo, os quatro pontos turísticos marcados no mapa pelo fotógrafo, que foram unidos por segmentos que ele usou como referência.
Ao posicionar-se no ponto A, o fotógrafo alinhou sua câmera em direção ao ponto B e registrou uma foto panorâmica girando 54° no sentido anti-horário, até posicionar a câmera na direção do ponto D.
De maneira análoga, quando estava no ponto B, ele direcionou a câmera para o ponto A e girou 63° no sentido horário até se alinhar ao ponto C.
Sabendo que os segmentos começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura itálico espaço reto e itálico espaço C D em moldura superior fecha moldura fim do estilo são paralelos, responda às questões a seguir.
a) Qual deverá ser o ângulo de giro no sentido horário da câmera se o fotógrafo estiver no ponto C e iniciar a foto com a câmera direcionada para o ponto B e finalizar na direção do ponto D?
b) Se o fotógrafo estiver no ponto D com a câmera direcionada para o ponto A e girá-la sentido anti-horário até estar alinhada ao ponto C, qual será o ângulo de rotação da câmera?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Se a câmera estiver no ponto C direcionada para B e girar sentido horário até estar direcionada ao ponto D, então o ângulo de rotação será o ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px C com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo do trapézio determinado pelos segmentos começar estilo tamanho matemático 14px C B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fim do estilo. A medida desse ângulo poderá ser calculada como 180° - começar estilo tamanho matemático 14px m parêntese esquerdo B com conjunção lógica sobrescrito parêntese direito fim do estilo = 180° - 63° = 117° (considerando a medida do ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo do trapézio).
b) Se a câmera estiver posicionada no ponto D e direcionada para o ponto A, ao girá-la no sentido anti-horário em direção ao ponto C, teremos o ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px D com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo como sendo o ângulo de rotação da câmera. Assim, podemos determinar seu valor calculando 180° - começar estilo tamanho matemático 14px m parêntese esquerdo A com conjunção lógica sobrescrito parêntese direito fim do estilo = 180° - 54° = 126°.
Espero ter ajudado.
Resposta:
Observe que os quatro pontos determinados pelo fotógrafo são vértices de um trapézio. Assim, do enunciado, podemos marcar os seguintes ângulos.
a) Se a câmera estiver no ponto C direcionada para B e girar sentido horário até estar direcionada ao ponto D, então o ângulo de rotação será o ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px C com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo do trapézio determinado pelos segmentos começar estilo tamanho matemático 14px C B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fim do estilo. A medida desse ângulo poderá ser calculada como 180° - começar estilo tamanho matemático 14px m parêntese esquerdo B com conjunção lógica sobrescrito parêntese direito fim do estilo = 180° - 63° = 117° (considerando a medida do ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo do trapézio).
b) Se a câmera estiver posicionada no ponto D e direcionada para o ponto A, ao girá-la no sentido anti-horário em direção ao ponto C, teremos o ângulo interno começar estilo tamanho matemático 14px D com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo como sendo o ângulo de rotação da câmera. Assim, podemos determinar seu valor calculando 180° - começar estilo tamanho matemático 14px m parêntese esquerdo A com conjunção lógica sobrescrito parêntese direito fim do estilo = 180° - 54° = 126°.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em estabelecer relações entre os ângulos internos de um trapézio, bem como utilizar as relações entre as medidas dos ângulos determinados por retas paralelas cortadas por transversais. Essas habilidades se alinham à BNCC em: (EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica e em (EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Explicação passo a passo: