Um foguete, utilizado para lançamento de um balão me sobe inclinado, é lançado fazendo com a vertical um ângulo de 45°. A altura máxima atingida é de 100 km. Considere g = 9,8 m/s² ; Sen(60°) = 0,85 ; Cos(60°) = 0,5. Determine o valor aproximado da velocidade inicial do foguete: *
Soluções para a tarefa
A partir do instante em que essa parte (estágio) do foguete se desprende, podemos considerar que há um movimento oblíquo.
O ângulo formado com a vertical é 60º. Logo, o ângulo formado com a horizontal será 30º
\begin{gathered}\theta=\frac{\pi}{6}\\ v_0=1440\ km/h=400\ m/s\\ h_0=1000\ m\\ g\approx9.81\ m/s^2\end{gathered}
θ=
6
π
v
0
=1440 km/h=400 m/s
h
0
=1000 m
g≈9.81 m/s
2
A velocidade inicial vertical do foguete será dada por:
\boxed{v_{0_y}=v_0\sin{\theta}}
v
0
y
=v
0
sinθ
Analisando o movimento verticalmente (no eixo y), podemos descobrir a altura máxima através da Equação de Torricelli. A aceleração da gravidade está no sentido contrário do movimento, portanto é negativa. Na altura máxima, a velocidade em y será nula, logo:
\begin{gathered}v_y^2=v_{0_y}^2+2(-g)\Delta h\ \therefore\ 0=v_{0_y}^2-2g\Delta h\ \therefore\\\\ \Delta h=\dfrac{v_{0_y}^2}{2g}\ \therefore\ h_{m\acute{a}x}-h_0=\dfrac{v_{0_y}^2}{2g}\ \therefore\ \boxed{h_{m\acute{a}x}=h_0+\dfrac{v_0^2\sin^2{\theta}}{2g}}\end{gathered}
v
y
2
=v
0
y
2
+2(−g)Δh ∴ 0=v
0
y
2
−2gΔh ∴
Δh=
2g
v
0
y
2
∴ h
m
a
ˊ
x
−h
0
=
2g
v
0
y
2
∴
h
m
a
ˊ
x
=h
0
+
2g
v
0
2
sin
2
θ
Substituindo os valores, teremos:
h_{m\acute{a}x}\approx1000+\dfrac{400^2\sin^2{\frac{\pi}{6}}}{2(9.81)}\approx1000+\dfrac{160000(\frac{1}{2})^2}{19.62}\approxh
m
a
ˊ
x
≈1000+
2(9.81)
400
2
sin
2
6
π
≈1000+
19.62
160000(
2
1
)
2
≈
1000+\dfrac{40000}{19.62}\approx1000+2038.736\ \therefore1000+
19.62
40000
≈1000+2038.736 ∴
\boxed{h_{m\acute{a}x}=3038.736\ m}
h
m
a
ˊ
x
=3038.736 m