Question

- Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de 1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é:

Answer 1

A partir do instante em que essa parte (estágio) do foguete se desprende, podemos considerar que há um movimento oblíquo.

O ângulo formado com a vertical é 60º. Logo, o ângulo formado com a horizontal será 30º

$\theta=\frac{\pi}{6}\\ v_0=1440\ km/h=400\ m/s\\ h_0=1000\ m\\ g\approx9.81\ m/s^2$

A velocidade inicial vertical do foguete será dada por:

$\boxed{v_{0_y}=v_0\sin{\theta}}$

Analisando o movimento verticalmente (no eixo y), podemos descobrir a altura máxima através da Equação de Torricelli. A aceleração da gravidade está no sentido contrário do movimento, portanto é negativa. Na altura máxima, a velocidade em y será nula, logo:

$v_y^2=v_{0_y}^2+2(-g)\Delta h\ \therefore\ 0=v_{0_y}^2-2g\Delta h\ \therefore\\\\ \Delta h=\dfrac{v_{0_y}^2}{2g}\ \therefore\ h_{m\acute{a}x}-h_0=\dfrac{v_{0_y}^2}{2g}\ \therefore\ \boxed{h_{m\acute{a}x}=h_0+\dfrac{v_0^2\sin^2{\theta}}{2g}}$

Substituindo os valores, teremos:

$h_{m\acute{a}x}\approx1000+\dfrac{400^2\sin^2{\frac{\pi}{6}}}{2(9.81)}\approx1000+\dfrac{160000(\frac{1}{2})^2}{19.62}\approx$

$1000+\dfrac{40000}{19.62}\approx1000+2038.736\ \therefore$

$\boxed{h_{m\acute{a}x}=3038.736\ m}$