Um foguete,que é lançado de uma base militar,apresenta um defeito em pleno voo e , segundo os calculos , deve cair sobre uma região habitada.O grafico a seguir representa a trajetoria deste foguete sendo x e y dados em metros.O grafico também apresenta a trajetoria praticamente retilínea de um missil que foi lançado da mesma base para intercear o foguete e evitar um possivel desastre.Suponha que a trajetoria do missil seja dada pela função y = 40x. A)Com base nos dados do gráfico encontre a sentença que representa a trajetoria do foguete. BCalcule a que altura do solo o míssil intercearà o foguete.
Soluções para a tarefa
Completando o item a):
a) ... sabendo que quando o foguete percorre 20 metros horizontalmente, a partir do lançamento, ele se encontra a 2000 metros de altura.
Solução
a) A equação da parábola é da forma y = ax² + bx + c.
Como a parábola passa pela origem, então podemos concluir que c = 0.
Além disso, a parábola passa pelos pontos (120,0) e (20,2000). Então, podemos montar o seguinte sistema:
{14400a + 120b = 0
{400a + 20b = 2000
Multiplicando a segunda equação por -6:
{14400a + 120b = 0
{-2400a - 120b = -12000
Daí,
12000a = -12000
a = -1
Assim,
14400.(-1) + 120b = 0
120b = 14400
b = 120
Portanto, a sentença que representa a trajetória do foguete é y = -x² + 120x.
b) A reta y = 40x intercepta a parábola y = -x² + 120x.
Então,
40x = -x² + 120x
x² - 80x = 0
x(x - 80) = 0
x = 0 ou x = 80.
Logo, y = 40.80 = 3200.
Portanto, podemos concluir que a 3200 metros de altura o míssil interceptará o foguete.
