Question

Um foguete parte da terra com velocidade v=0,8c, em relação à terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem durou 3 anos. Quanto tempo durou a viagem do astronauta ?

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Pela fórmula da contração do tempo, teremos que:

$\mathsf{\Delta{t} =\dfrac{t_{o}}{\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}}$

Pronto, com essa fórmula encontraremos o tempo que durou a viagem para o astronauta, vejamos:

$\mathsf{\Delta{t} =\dfrac{t_{o}}{\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\Delta{t} =\dfrac{3}{\sqrt{1-\dfrac{0,8c^{2}}{c^{2}}}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\Delta{t} =\dfrac{3}{\sqrt{1-\dfrac{0,64~\diagup\!\!\!c^{2}}{\diagup\!\!\!c^{2}}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\Delta{t} =\dfrac{3}{\sqrt{1-0,64}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\Delta{t} =\dfrac{3}{\sqrt{0,36}}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\Delta{t} =\dfrac{3}{0,6}}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{\Delta{t} =5~\textsf{Anos}.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Ou seja, esta viagem, para o astronauta durou 5 anos.

Espero que te ajude. \y/

Answer 2

A viagem do astronauta durou 5 anos.

O intervalo de tempo de uma pessoa em movimento com velocidade próxima à da luz é diferente do intervalo de tempo de uma pessoa na Terra. Esse fenòmeno é chamado de dilatação do tempo.

A Equação de Lorentz, que segue abaixo, nos permite perceber a relação entre o intervalo de tempo para uma pessoa parada e o intervalo de tempo para uma pessoa em movimento com velocidade próxima à velocidade da luz.

ΔTo = ΔT/√1 - (v/c)²

Onde,

Δto = Intervalo de tempo da pessoa parada  

Δt = Intervalo de tempo marcado da pessoa em movimento

v = Velocidade do corpo em movimento

No caso em questão, temos os seguintes dados-

• v = 0,8 c
• ΔT = 3 anos

Calculando o tempo de duração da viagem do astronauta.

ΔTo = ΔT/√1 - (v/c)²

ΔTo = 3/√1 - (0,8c/c)²

ΔTo = 3/√1 - 0,64

ΔTo = 3/√0,36

ΔTo = 3/0,6

ΔTo = 5 anos

Saiba mais em,

https://brainly.com.br/tarefa/19449662