Question

Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração vertical constante de 21 m/s2 durante 30 s. Após este intervalo de tempo, seu combustível é inteiramente consumido e ele continua viajando somente sob a ação da gravidade. (a) Qual é a altitude máxima alcançada? (b) Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento até que o foguete volte à Terra?

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação:

Durante a subida, o corpo está contrário a força da gravidade, ou seja, a aceleração da gravidade é negativa. [ g < 0 ].

Como ele é lançado, o foguete sai com velocidade do chão.

Dados da questão:

a = $21 m/s^{2}$

t (subida) = $30s$

g = $10m/s^{2}$

Vo = ?

V = 0m/s

O foguete consumiu todo o seu combustível depois de 30s quando foi lançado do chão para o alto.

Quando o foguete chega no seu ponto máximo, a velocidade é nula, e ele começa a cair.

Sabemos que a aceleração do móvel é dada pela seguinte fórmula: $a =\frac{\Delta V}{\Delta t}$

Ou seja, variação de velocidade sobre a variação de tempo.

$a =\frac{\Delta V}{\Delta t}\\21=\frac{V-Vo}{T-To}\\21=\frac{0-Vo}{30-0}\\21=\frac{-Vo}{30}\\-Vo=30.21\\Vo=|-630|\\\\ \fbox{Vo = 630m/s}$

Essa é a velocidade que o foguete saiu do chão.

a)

A altitude máxima é quando o foguete tem velocidade final NULA.

$V^{2}=Vo^{2}+2.a.\Delta S\\V^{2}=Vo^{2}-2.g.\Delta S\\0=630^{2}-2.10.(H-Ho)\\0=630^{2}-20(H-0)\\0=630^{2}-20H\\20H=630^{2}\\H=\frac{630^{2}}{20}\\\\\fbox {H = 19845m ou 19,845km}$

b)

Em lançamento vertical, o tempo de subida é sempre igual ao tempo de descida, se o percurso for nas mesmas condições nas duas ocasiões (subida e descida).

$ts=td\\30=td\\T{(total)}=td+ts\\T{(total)}=30+30\\\\\fbox{T{(total)}=60s}$