Matemática, perguntado por laissilva2346, 5 meses atrás

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao
solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 10 + 120t – 5t2 , em que o
tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule a altura
máxima atingida pelo foguete.

Soluções para a tarefa

Respondido por corsacarro

Resposta:

Explicação passo a passo:

Hmax= -(b²-4ac) /4a

Hmax= -( 120² -4*-5*10)/-20

Hmax= -( 14400 +200 )/-20

Hmax= -( 14600)/-20

Hmax= 730 m.

Respondido por gabrieltalles00

✔️ Pela fórmula da coordenada Yv, concluímos que a altura máxima atingida pelo foguete corresponde a 730 m.

O exercício dá uma função de 2.º grau para representar a altura de um foguete em função do tempo, pedindo para calcularmos a altura máxima que ele pode ir.

Para resolver, usamos a fórmula da coordenada Yv, que expressa o ponto de máximo ou de mínimo. Aqui, associamos a parte da frente do foguete à parábola, por isso faz sentido utilizar esta fórmula.

Assim

$\purple{\LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{Identificando \: os \: coeficientes}$}} \\ \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{h(t) \: = \: 10 \: + \: 120t \: - \: 5t^2}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{a \: = -5}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{b \: = -120}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{c \: = 10}$} \\ \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{Resolvendo}$}} \\ \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta \: = \: (-120)^2 \: - \: 4 \cdot (-5) \cdot (10)}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{= \: 14.400 \: + \: 200}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{= \: 14.600}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{Yv \: = \: \dfrac{-14.600}{4 \cdot (-5)}}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{= \: \dfrac{-14.600}{-20}}$} \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{$\mathsf{= \: \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \LARGE{\sf{730 \: \: m}} \: \: \: \: \end{array}}}}}$}}$