Um fogão tem valor à vista de R$ 1.500,00 e sua compra foi financiada com entrada e 8 parcelas mensais e iguais de R$ 110,00, sob regime e taxa de juros compostos de 18% a.a. Determine o valor da entrada desse financiamento:
Escolha uma:
a. R$ 672,23.
b. R$ 623,27.
c. R$ 762,32.
d. R$ 722,63.
e. R$ 622,37.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
Alternativa a) R$ 672,23.
1º Passo - Para resolver essa questão, primeiramente devemos descobrir a taxa mensal de juros que corresponde a taxa de juros anual, visto que o exercício nos dá uma taxa anual (18% a.a).
Para descobrirmos a taxa mensal utilizaremos a seguinte fórmula:
1 + ia = (1 + ip)ⁿ
ia = taxa anual (18% a.a)
ip = taxa do período (queremos descobrir - a.m)
n = número de períodos (12 meses, pois a nossa taxa é anual)
1 + 0,18 = (1 + ip)¹²
1,18 = (1 + ip)¹² - o inverso da potenciação é a radiciação, conforme abaixo.
¹²√(1,18) = 1 + ip
1 + ip = 1,01389 - agora isolamos a variável
ip = 1,01389 - 1
ip = 1,3888 % a. m
2º Passo - Agora devemos descobrir o Coeficiente de Financiamento. Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:
CF = _____i_____
1 - ___1___
(1 + i )ⁿ
i = taxa de juros (1,3888 % a. m)
n = número de períodos (8 meses)
CF = ____0,01388____
1 - __ 1____
(1 + 0,01388)⁸
CF = ___ 0,01388____
1 - ___1______
(1,01388)⁸
CF = ___0,01388___
1 - __1_____
1,1166
CF = ___0,01388 ____
1 - 0,8955
CF = ___0,01388___
0,1045
CF = 0,13282
3º Passo - Agora iremos calcular o valor mensal das 8 prestações. Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:
PMT = PV x CF
PMT = valor das prestação
PV = valor presente
CF = coeficiente de financiamento que calculamos acima
Como nos ainda não sabemos a quantia que será paga de entrada no fogão, nosso valor presente (PV) será representado pelo valor a vista subtraído da variável "y" que utilizaremos para representar o valor da entrada.
110 = (1.500,00 - y ) x 0,13282
(1.500 - y) x 0,13282 = 110
1.500 - y = 110 ÷ 0,13282
1.500 - y = 828, 18
- y = 828, 18 - 1.500
- x = - 671,81 ⇒ x (-1): Devemos multiplicar o resultado por "- 1" para obter o valor positivo
x = 671,81
Considerando que não foram utilizadas todas as casas decimais, o valor mais próximo as alternativas apresentadas é o exposto na letra A.
Espero ter ajudado ;)