Question

Um fogão tem valor à vista de R$ 1.500,00 e sua compra foi financiada com entrada e 8 parcelas mensais e iguais de R$ 110,00, sob regime e taxa de juros compostos de 18% a.a. Determine o valor da entrada desse financiamento: Alternativas:

a)R$ 623,27.

b)R$ 622,37.

c)R$ 672,23.

d)R$ 762,32.

e)R$ 722,63.

Answer 1

Vamos lá.

Veja: estamos editando a nossa resposta para considerar a taxa de 18% ao ano como efetiva. E, para encontrar a taxa mensal equivalente utilizaremos a seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (que, no caso, vai ser a taxa anual de 18% ou 0,018 ao ano); "i" é a taxa referente ao menor período (que, no caso, é a taxa mensal e que vamos encontrar agora e que será equivalente à taxa efetiva anual de 18%); e "n" é o tempo (que, no caso, será igual a 12, pois um ano tem 12 meses). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1 + 0,18 = (1+i)¹²
1,18 = (1+i)¹² ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)¹² = 1,18 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ¹²√(1,18) ---- veja que ¹²√(1,18) = 1,01389 (bem aproximado). Assim:
1+i = 1,01389 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos;
i = 1,01389 - 1
i = 0,01389 ou 1,389% ao mês. <--- Esta será a taxa equivalente mensal a uma taxa efetiva anual de 18%.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos primeiro encontrar o coeficiente de financiamento (CF), cuja fórmula é esta:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que "CF" é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros mensais (0,01389) e "n" é o número de prestações para o pagamento a prazo (8).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

CF = 0,01389 / [1 - 1/(1+0,01389)⁸]
CF = 0,01389 / [1 - 1/(1,01389)⁸] ---- veja que (1,01389)⁸ = 1,116675 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,01389 / [ 1 - 1/1,116675] ---- note que 1/1,116675 = 0,8955 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,01389 / [1 - 0,8955] ---- como 1 - 0,8955 = 0,1045, teremos:
CF = 0,01389 / 0,1045 ---- note que esta divisão dá "0,13292" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,13292 <--- Este é o valor do nosso coeficiente de financiamento.

ii) Agora note que o valor de cada prestação mensal será dada pela seguinte fórmula:

PMT = PV*CF , em que "PMT" é o valor de cada prestação mensal, "PV" é o valor atual (ou valor presente) e "CF" é o coeficiente de financiamento.
Agora note que o valor atual será dado pelo valor à vista (R$ 1.500,00) menos a entrada, que vamos chamar de "x". Assim, teremos:

PMT = (1.500-x)*CF ---- substituindo-se PMT por "110" (que é o valor de cada prestação mensal) e CF por "0,13292" (que é o valor do coeficiente de financiamento), teremos:

110 = (1.500 - x)*0,13292 ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1.500 - x)*0,13292 = 110 ---- isolando "1.500 - x", teremos:
1.500 - x = 110/0,13292 --- note que esta divisão dá "827,57" (bem aproximado). Logo:

1.500 - x = 827,57 ----- passando "1.500" para o 2º membro, teremos:
- x = 827,57 - 1.500
- x = - 672,43 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x = 672,43 <--- Este deverá ser o valor da entrada. O valor que mais se aproxima é o valor da opção "c", que informa que o valor da entrada seria de R$ 672,23, o que, com certeza, será o valor que o gabarito da questão está marcando como a resposta. Considerando os "arredondamentos" que tivemos ao longo de todo o desenvolvimento dos nossos cálculos, é possível que haja essa pequena diferença de apenas "R$ 0,20 ou 20 centavos) entre a resposta que demos e a resposta marcada pelo gabarito da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.