Question

Um fluxo de água atravessa um tubo cilíndrico de diâmetro igual a 20 cm, a uma velocidade de 2 m/s. A partir de determinado ponto, há um estreitamento no tubo, e este passa a ter um diâmetro igual a 10 cm.

Dessa forma, a vazão de água no tubo, em litros por segundo, e a velocidade da água, em metros por segundo, na segunda parte do tubo, são, respectivamente?

Answer 1

Olá,  @Vharruda.

Resolução:

Vazão

                                 $\boxed{Q_v=A.v}$

Onde:

Q=vazão ⇒ [m³]

A=área da secção transversal ⇒ [m²]

v=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:  

v₁=2 m/s

∅= 20 cm ⇒ D=2.R  ⇒ R=0,2/2=0,1 m

Q=?

A vazão de água no tubo em litro/s:

                             $Q_1=Q_2$

                             $Q_1=A_1.v_1\\\\Q_1=\pi R_1^2.v_1\\\\Q_1=\pi (0,1)^2*(2)\\\\\boxed{Q_1=2.10-^{2}\pi m^{3}/s} = \boxed{Q_1=62,8L/s}$

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Equação da continuidade

                                  $\boxed{A_1.V_1=A_2.V_2}$

Sendo:

A₁=área da secção 1

V₁=velocidade do fluido no ponto 1

A₂=área da secção 2

V₂=velocidade do fluido no ponto 2

Dados:

D₁=20 cm ⇒ 0,2 m

V₁=2 m/s

D₂=10 cm  ⇒ 0,1 m

V₂=?

A velocidade da água na saída do tudo:

                              $A_1.V_1=A_2.V_2$

Isolando ⇒ (V₂), teremos:

                                   $V_2=\dfrac{A_1.V_1}{A_2}\\\\\\V_2=\dfrac{\pi.\bigg(\dfrac{D_1}{2}\bigg)^2.V_1 }{\pi \bigg(\dfrac{D_2}{2}\bigg) }\\\\\\V_2=\bigg(\dfrac{D_1}{D_2}\bigg)^2.V_1$

Substituindo os dados da questão:

                                  $V_2=\bigg(\dfrac{0,2}{0,1}\bigg)^2*2\\\\\\V_2=(2)^2*2\\\\\\\boxed{V_2=8m/s}$

Bons estudos!!!!! (¬‿¬)

Answer 2

Resposta:

20 π ; 8

Explicação: