Question

Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa R$ 0,50 e que ele vende a R$ 1,50 no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não for vendida no primeiro dia é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores vendidas por este florista em um dia. O florista descobriu que a função de probabilidade de X é dada por:
X P(X)
0 1/10
1 4/10
2 3/10
3 2/10
Calcule quantas flores o florista deveria ter em estoque a fim de maximizar o lucro esperado. Qual o lucro esperado máximo?

Answer 1

O florista deveria ter duas flores em estoque para maximizar a receita. O lucro esperado máximo é R$1,10.

Vamos determinar o lucro esperado para cada umas das probabilidades de quantidade de flores em estoque. Para isso, vamos calcular o lucro considerando as hipóteses de vender menos ou mais flores que a quantidade adotada.

Vamos iniciar com zero. Como ele não possui nenhuma flor, não haverá lucro nem prejuízo.

Agora, vamos considerar 1 flor em estoque. Caso ele venda zero, o florista terá gasto R$0,50 com a flor. Caso ele venda umas ou mais flores, terá o gasto de R$0,50 porém a receita de R$1,50, ou seja, R$1,00 de lucro. Multiplicando esses valores pelas probabilidades, temos:

$R=\frac{1}{10}\times (-0,50)+(\frac{4}{10}+\frac{3}{10}+\frac{2}{10})\times 1,00\\ \\ R=0,85$

Agora, vamos considerar o caso de 2 flores em estoque. Desse modo, o custo será de R$1,00. Caso ele não venda flores, terá o prejuízo de R$1,00. Caso ele venda uma flor, terá o prejuízo mais a receita de R$1,50, ou seja, lucro de R$0,50. Caso ele venda duas flores ou mais, terá o lucro de R$2,00. Portanto:

$R=\frac{1}{10}\times (-1,00)+\frac{4}{10}\times 0,50+(\frac{3}{10}+\frac{2}{10})\times 2,00\\ \\ R=1,10$

Por fim, vamos considerar três flores em estoque. Nesse caso, o custo total é R$1,50. Caso ele venda nenhuma flor, terá esse valor em prejuízo. Caso venda uma flor, a receita é zero. Caso venda duas flores, a receita será R$1,50. Ainda, se vender três ou mais, a receita será R$3,00. Logo:

$R=\frac{1}{10}\times (-1,50)+\frac{4}{10}\times 0,00+\frac{3}{10}\times 1,50+\frac{2}{10}\times 3,00\\ \\ R=0,90$

Note que o melhor caso é considerando duas flores em estoque, uma vez que temos a maior receita.