UM FISIOTERAPEUTA ELABOROU O SEGUINTE PLANO DE TREINOS DIÁRIOS PARA O CONDICIONAMENTO DE UM MARATONISTA QUE SE RECUPERA DE UMA CONTUSÃO:
- No primeiro dia- Corrida de 6 km;
- dias subsequentes- acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior.
O ÚLTIMO DIA DE TREINO SERÁ AQUELE EM QUE O ATLETA CORRER 42 KM.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento do primeiro ao último dia em quilômetros corresponde a:
A)414
B)438
C)456
D)484
E)500
Soluções para a tarefa
A partir das informações fornecidas, podemos concluir que essa questão trata de progressão aritmética, onde a sequência de termos é formada pela corrida feita pelo atleta a cada dia. Além disso, temos que o primeiro termo é igual a 6, a razão é igual a 2 e o último termo é igual a 42. Com essas informações, podemos determinar quantos dias o atleta treinou:
an = a1 + (n-1)×r
42 = 6 + (n-1)×2
n = 19
Logo, existem 19 termos nessa progressão. Por fim, podemos calcular a soma dos termos dessa sequência:
S = (6 + 42) × 19 / 2
S = 456
Portanto, o atleta percorreu, ao todo, 456 km.
Alternativa correta: C.
A distância total percorrida pelo atleta nesse treino foi 456 km, o que torna correta a alternativa c).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma Progressão Aritmética.
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre um elemento da sequência e o próximo é sempre fixa e chamada de razão r.
Assim, para o caso do maratonista, temos que a distância que ele correu em cada dia segue uma PA, onde o primeiro elemento é o valor de 6 km do primeiro dia, e onde a razão entre os termos é de 2 km.
Para encontrarmos a quantidade total percorrida por ele nesse treino, devemos encontrar qual foi o dia que ele percorreu 42 km. Para isso, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, que possui equação an = a1 + (n - 1)*r.
Com isso, temos que 42 = 6 + (n - 1)*2. Assim, 42 = 6 + 2n - 2. Então, 2n = 38, ou n = 38/2 = 19.
Descoberta a posição do termo igual a 42, podemos encontrar a soma de n termos de uma PA, que irá corresponder à distância total percorrida pelo atleta, através da fórmula Sn = (a1 + an)*n/2.
Assim, descobrimos que a distância total percorrida pelo atleta no treino foi Sn = (6 + 42)*19/2 = 456.
Portanto, a distância total percorrida pelo atleta nesse treino foi 456 km, o que torna correta a alternativa c).
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