Question

Um fio metálico tem comprimento de 60m, a 0ºC. Sabendo que este fio é
constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 17 x ºC
, determine:

a) A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até
10ºC.
b) O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC.

Answer 1

As respostas são as seguintes: a) 0,0102 m e b) 60,0102 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:        

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:        

ΔL = variação de comprimento (em m);        

LF = comprimento final (em m);        

L₀ = comprimento inicial (em m).  

Aplicação

Para a dilatação linear (variação de comprimento)

a) Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{60 m} \\\sf \alpha = \textsf{17} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 10 - 0 = 10 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = 60 \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 10$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 600 \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 10\; 200\cdot 10^\textsf{-6}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{1,02} \cdot 10^\textsf{-2} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0102 m}}$

Para o comprimento final do fio

a) Sabe-se, de acordo com enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0102 m} \\\sf L_F = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{60 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,0102} = L_F - 60$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = 60 +\textsf{0,0102}$

Somando:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{60,0102 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/42991432

brainly.com.br/tarefa/42878295

brainly.com.br/tarefa/43844921