Question

Um fio metálico, de resistividade 16.10-8m, tem 100m de comprimento e seção
transversal com área 4. 10-6m2

. Calcule a resistência elétrica desse fio.

Answer 1

A resistência elétrica desse fio é de 4 Ω.

Cálculo

A Segunda Lei de Ohm postula que a resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf R = \dfrac{\Huge \rho \cdot L}{A}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf R \Rightarrow resist\hat{e}ncia ~ el\acute{e}trica ~ (em ~ \Omega)$

$\large \sf \LARGE \text{ \rho } \large \Rightarrow resistividade ~ el\acute{e}trica ~ (em ~ \Omega \cdot m)$

$\large \sf L \Rightarrow comprimento ~ do ~ fio ~ (em ~ m)$

$\large \sf A \Rightarrow ~ \acute{a}rea ~ de ~ secc{\!\!,}\tilde{a}o ~ transversal ~ do ~ fio~(em ~ m^2)$

Aplicação

O enunciado informa que:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? } \Omega \\\sf \Huge \rho \LARGE = \textsf{16} \cdot 10^{\textsf{-8 }}\Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{100 m} \\\sf A = 4 \cdot 10^\textsf{-6} ~ m^2 \\\end{cases}$

Assim, substituindo, temos que:

$\Large \text{ \sf R = \dfrac{16 \cdot 10^\textsf{-8} \cdot 100}{4 \cdot 10^\textsf{-6}} }$

$\Large \text{ \sf R = \dfrac{4\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 100}{10^\textsf{-6}} }$

$\Large \text{ \sf R = \dfrac{4\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10^2}{10^\textsf{-6}} }$

$\Large \sf R = 4\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10^2 \cdot 10^6$

$\Large \sf R = 4\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10^8$

$\Large \sf R = 4 \cdot 10^0$

$\boxed {\Large \sf R = 4 ~ \Omega}$

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