Question

Um fio metálico, de resistência R, é percorrido
por uma corrente i, ao ser ligado aos polos de
uma bateria. Suponha que esse fio fosse
substituído por outro, de mesmo material, de
comprimento duas vezes maior e cujo diâmetro
da seção reta fosse, também, duas vezes maior.
Considerando-se constante a voltagem fornecida
pela bateria, pode-se concluir que a resistência
do novo fio e a corrente através dele seriam,
respectivamente,
a) 2R e i/2
b) 2R e i
c) R e i
d) R/2 e 2i
e) R/4 e 4i

Answer 1

A corrente inicial é, pela fórmula

U = R1i1

i1 = U/R1

i1 = corrente 1

U = ddp

R1 = resistência 1

Vamos guardar essa informação

A resistência inicial é, também pela fórmula:

R1 = pL1/A1

R1 = resistência 1

p = resistividade do material

L1 = comprimento 1

A1 = área 1

O novo fio tem a mesma resistividade, porém o dobro do diâmetro e de comprimento, então:

L2 = 2L1

A1 = πR²

A2 = π(2R)²

A2 = π4R²

Ou seja, A2 = 4 A1

Agora vamos descobrir a nova resistência

R = pL/A

R2 = p2L1/4A1

R2 = pL1/2A1

R2 = (1/2)[(pL1)/A1]

R2 = (1 × R1)/2

R2 = R1/2

Agora vamos voltar lá na primeira fórmula que isolamos o i1

i1 = U/R1

Sendo a ddp contante como diz o enunciado, vamos substituir o valor de R2

i2 = U/R2

i2 = U/(R1/2)

i2 = 2U/R1

i2 = 2i1

A resposta será:

R2 = R1/2 =====> R/2

i2 = 2i1 =======> 2i

Alternativa D

Se não entender alguma parte é só perguntar ;)