Question

Um fio longo apresentando comprimento ℓ e raio de seção reta r apresenta resistência R. Um outro fio, cuja resistividade é o dobro da primeira, o comprimento é o triplo, e o raio r/3. Nessas condições podemos afirmar que sua resistência será igual a:

Answer 1

$R=\dfrac{\rho*l}{A}$

R = Resistência do fio
ρ = Resistividade do material
l = Comprimento do fio
A = Área da seção
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Primeiro fio:

$R=\dfrac{\rho*l}{A}=\dfrac{\rho*l}{\pi*r^{2}}$

Outro fio:

$R_{1}=?\\\rho_{1}=2*\rho=2\rho\\l_{1}=3*l=3l\\A_{1}=\pi*(r_{1})^{2}=\pi*(\dfrac{r}{3})^{2}=\dfrac{\pi*r^{2}}{9}=\dfrac{A}{9}$

$R_{1}=\dfrac{\rho_{1}*l_{1}}{A_{1}}=\dfrac{2\rho*3l}{(\dfrac{A}{9})}=\dfrac{9*6*\rho*l}{A}=\dfrac{54*\rho*l}{A}$

Dividindo R₁ por R pra acharmos uma relação entre os 2:

$\dfrac{R_{1}}{R}=\dfrac{(\dfrac{54*\rho*l}{A})}{(\dfrac{\rho*l}{A})}=\dfrac{54*\rho*l}{A}*\dfrac{A}{\rho*l}=54$

Passando R pro outro lado:

$\boxed{\boxed{R_{1}=54R}}$

O fio terá resistência 54 vezes maior