Um fio é amarrado do topo mais alto de um edifício ao topo mais alto de um poste de 4m de altura . Sabendo que o fio tem um comprimento 20 m e que forma um ângulo de 30º com a horizontal, qual é a altura do edifício?
Soluções para a tarefa
Olá!
Fiz um desenho para facilitar a visualização do problema. Observe que o topo do poste, o topo do edifício e uma parte de sua parede, o fio e a horizontal formam um triângulo retângulo.
Utilizando as Razões Trigonométricas para um Triângulo Qualquer, e aplicando a lei dos senos, temos que:
Um lado do triângulo, dividido pelo seno de seu ângulo oposto, será igual a qualquer dos outros lados deste triângulo divididos pelo seno de seus respectivos ângulos opostos.
A partir deste conhecimento, podemos efetuar os cálculos:
=
=
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Então:
1h = 20 · 0,5
h = 10m
Encontramos a altura do "pedaço" da parede que forma o triângulo retângulo. Agora, para encontrarmos a altura total do edifício, vamos somar esta altura com a altura do poste:
10 + 4 = 14
Resposta: O edifício tem 14 metros de altura.
Abraços!
