Question

Um fio de prata apresenta comprimento igual a 7000 m quando sua temperatura é de 80 ºC. Qual será seu comprimento quando sua temperatura for igual a 180 ºC? Considere do coeficiente de dilatação linear do aço igual a 19.10-6 ºC-1.
a)1,33 x 10 elevado 1 m
b)1,33 x 10 elevado 2 m
c) 1,33 x 10 elevado -3 m
d)1,33 x 10 elevado -2 m

Answer 1

Considera-se que a variação de comprimento do fio de prata é de $\sf1,33 \cdot 10^2 \ m$, alternativa b.

A dilatação linear do material ocorre devido a variação de temperatura e é diferente em cada material.

$\boxed{\boxed{\sf L = L_0\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_i)}}$

L é o comprimento final (? m);

$\sf L_0$ é o comprimento inicial (7000 m);

$\sf \alpha$ é o coeficiente de dilatação linear ($\sf 19 \cdot 10^{-6} \ \° \ C^{-1}$);

T é a temperatura final (180º C);

$\sf T_i$ é a temperatura inicial  (80º C).

Calculando temos:

$\sf L = 7000 \cdot [1+19\cdot 10^{-6} \cdot (180-80)]\\\\L = 7000 \cdot [1+19\cdot 10^{-6} \cdot 100]\\\\\L = 7000 \cdot [1+19\cdot 10^{-6} \cdot 10^2]\\\\L = 7000 \cdot [1+19\cdot 10^{-4}]\\\\L = 7000 \cdot [1+0,0019}]\\\\L = 7000 \cdot 1,0019\\\\\boxed{ L = 7013,3 \ m}$

A variação de comprimento é a diferença entre do comprimento final e o comprimento inicial.

$\boxed{\boxed{\sf \Delta L = L-L_0}}$

$\sf \Delta L= 7013,3 -70000\\\\\Delta L = 13,3 \ m\\\\\boxed{\sf \Delta L = 1,33 \cdot 10^2 \ m}$

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