Question

Um fio de ferro homogêneo, de 10 m quede comprimento, tem área de secção transversal de 0,001 m2. Sabendo que a sua resistividade ohm é de 1,7 x 10-8 ohm.m, o valor da resistência do fio, em ohm, é de:

Answer 1

A resistência do fio é de 0,00017 Ω ou 1,7 · 10⁻⁴ Ω.

Teoria

A Segunda Lei de Ohm postula sobre a existência de fatores que interferem na resistência elétrica de um material. Ainda, ela estabelece que a resistência elétrica pode variar em função do comprimento, da espessura do condutor e também do material de que ele é constituído.  

Essa lei introduziu um conceito chamado resistividade, que é, de forma resumida, uma resistência inerente aos materiais que constituem os condutores.

Cálculo

Em termos matemáticos, a resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf R = \dfrac{\Large \rho \normalsize \cdot \textsf{L} }{A}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:  

R = resistência (em Ω);  

ρ = resistividade do condutor (em Ω · m);  

L = comprimento (em m);  

A = área da secção transversal (em m²).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? } \Omega \\\sf \Large \rho \normalsize = \textsf{1,7} \cdot 10^{\textsf{-8 }}\Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{10 m} \\\sf A = \textsf{0,001 } m^2 \\\end{cases}$  

Substituindo:  

$\sf R = \dfrac{\textsf{1,7}\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10}{\textsf{0,001}}$  

Dividindo:

$\sf R = \textsf{1,7}\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10 \;000$    

Transformando em notação:

$\sf R = \textsf{1,7}\cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10^4$

Multiplicando:

$\boxed {\sf R = \textsf{1,7}\cdot 10^\textsf{-4} \; \Omega} \textsf{ ou } \boxed {\sf R = \textsf{0,00017 } \Omega}$

 

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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