Matemática, perguntado por gugaaraujo15, 10 meses atrás

Um fio de comprimento z está esticado a partir de um ponto A do solo, que é plano, até um ponto B da parede de um edifício. Se o fio for preso 2 metros abaixo do ponto B, para que continue esticado a outra extremidade deve ser deslocada 2 metros do ponto A, afastando da base do edifício. Sabendo-se que a razão entre a distância do ponto B até a base do edifício para a distância do ponto A até esta base é de 4 para 3, pode-se afirmar que

A

z é um número irracional.

B

z é um número inteiro ímpar.

C

z é um número racional maior que 8. 

D

z é um número racional menor que 5.

E

existem dois valores possíveis para z.

Soluções para a tarefa

Respondido por juanbomfim22

Pode-se afirmar que z é um número racional maior que 8.

O que são medidas proporcionais?

Medidas são ditas proporcionais quando a razão entre elas é sempre igual a uma constante, ou seja, se as grandezas são diretamente proporcionais então elas são proporcionais.

Resolução da questão:

Para resolver a questão, é conveniente esboçar a situação descrita na questão. Após obtido o desenho na Figura 1, podemos nomear os lados dos triângulos formados.

Observe a Figura 2. Chamemos AO de x e OB de y e coloquemos dois novos pontos C e D. Isso fará com que o lado OD valha (y-2) e o lado CO (x+2) metros.

Sabemos que OB e AO são medidas proporcionais e que a razão entre elas vale 4/3. Nesse sentido,

OB / AO = 4/3

y / x = 4/3

y = 4x/3 [Equação 1]

Como queremos encontrar z e seu comprimento não mudou, então já que temos dois triângulos retângulos (ΔCOD e ΔAOB), podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular esse valor de z.

Para o ΔCOD:

CO² + OD² = CD²

(x+2)² + (y-2)² = z²

x² + 2x + 4 + y² - 2y + 4 = z²

x² + y² + (2x - 2y + 8) = z² [Equação 2]

Para o ΔAOB:

AO² + OB² = AB²

x² + y² = z² [Equação 3]

Substituindo no lugar de z² na Equação 2 por (x² + y²) proveniente da Equação 3, temos:

x² + y² + (2x - 2y + 8) = x² + y²

2x - 2y + 8 = 0

Pela equação 1, y = 4x/3, então: