Question

Um fio de cobre de 100 m sofre aumento de temperatura de 10 °C. O coeficiente de dilatação linear do cobre é 17 x 10 -6 °C -1A variação do comprimento foi de:
a) 17 mm
b) 17 cm
c) 0,017 m
d) 1,7 m
e) 100,17 m

Answer 1

A variação de comprimento foi de 0,017 m. Logo, a alternativa correta é a opção c) 0,017 m.

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Cálculo

A dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{100 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{17} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = 10 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf \Delta L = 100 \left[m\right] \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 10 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 1000 \left[m\right] \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{^\circ C~\!}\right] \cdot \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 10^3 \left[m\right] \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{~\diagup\!\!\!\!\!\!\! ^\circ C~\!}\right] \cdot ~~\!\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 17 \cdot 10^\textsf{-3} \left[m\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{1,7} \cdot 10^\textsf{-2} \left[m\right]}} ~\Large \sf ou~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{0,017} \left[m\right]}}$

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