Question

um fio de arame com 30 m de comprimento é esticado do chão até o topo de um mastro .se o arame faz um ângulo de 45 com o chão determine a altura do mastro

Answer 1

Oi!

Essa uma questão que envolve o conhecimento das relações de ângulos no triangulo retângulo.
Quando ela diz que estendeu-se um fio do chão até um mastro, formando um ângulo de 45º, temos a formação de um triangulo retângulo. Onde a hipotenusa será o fio (30m), o cateto na vertical será o mastro, e o na horizontal será o chão, sendo que entre o chão e o fio formam-se um ângulo de 45º.

Portanto, devemos lembrar a relação de seno, cosseno e tangente. O macete é lembrar as siglas SOH, CAH, TOA. Seno= cateto Oposto sobre Hipotenusa, Cosseno= cateto Adjacente sobre Hipotenusa, e Tagente= cateto Oposto sobre cateto Adjacente. Tudo isso sobre o ângulo que estamos analisando. No caso, nosso X é a altura, o cateto vertical e que está oposto ao angulo, e temos a hipotenusa, portanto, aplicaremos o Seno do ângulo de 45, onde:

$Sen 45= \frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}$
$Sen 45= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Logo:

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{h}{30}$
$2h=30 \sqrt{2}$
$h= \frac{ 30\sqrt{2} }{2}$
$h=15 \sqrt{2}$