Question

Um fio de alumínio ( 2,4 x 10-5 ºC-1 ) de 8m de comprimento sofre uma elevação de temperatura igual a 30ºC. Calcule a variação do comprimento​

Answer 1

O comprimento varia em $\textsf{5,76} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} \; \textsf{m}$.

Essa questão remete ao conteúdo de dilatação térmica dos sólidos, onde, nele, podemos definir a variação do comprimento como o produto do coeficiente de dilatação linear pelo produto do comprimento inicial pela variação da temperatura, tal como a equação abaixo:

$\Delta \textsf{L} = \alpha \cdot \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \Delta \textsf{T}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento;

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC);

L0 = comprimento inicial;

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Sabemos:

$\textsf{Dados} \rightarrow \; \left\{\begin{array}{lll} \Delta \textsf{L}= \; ? \\ \alpha = \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \; \textdegree \textsf{C}^\textsf{-1} \\ \textsf{L}_\textsf{0} = 8 \; \textsf{m} \\ \Delta \textsf{T} = \textsf{30} \; \textdegree \textsf{C} \\ \end{array}\right$

Substituindo, tem-se:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \cdot \textsf{8} \cdot \textsf{30}$

Multiplicando-se:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \cdot \textsf{240}$

Transformando 240 em notação:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \cdot \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{2}$

Multiplicando-se as notações:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{2,4} \cdot \textsf{2,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3}$

Multiplicando, tem-se:

$\boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{5,76} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} \; \textsf{m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!  

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