Question

Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua seção transversal tem raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B. Determine a relação entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B (pA /pB) entre a resistividade do material do fio a e a resistividade do material do fio b e

Answer 1

A resistência em um fio é dada por:

$R = \rho \frac{L}{A}$

Sendo R a resistência, ρ a resistividade do fio, L o comprimento e A a área da seção transversal.

Para o fio A, temos:

$R_a = \rho_a \frac{L_a}{A_a}$

Para o fio B, temos:

$R_b = \rho_b \frac{L_b}{A_b}$

De acordo com o enunciado temos que:

"Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B"

$2R_b = R_a$ (1)

"o fio A tem o dobro do comprimento do fio B"

$L_a = 2L_b$ (2)

"a sua seção transversal (fio A) tem raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B"

$2r_a = r_b$ (3)

Considerando que a área da seção transversal é dada por:

fio A: $A_a = \pi*r_a^2$ (4)

fio B: $A_b = \pi*r_b^2$ (5)

Logo, substituindo em (1):

$2\rho_b \frac{L_b}{A_b} = \rho_a \frac{L_a}{A_a}$

Substituindo (4) e (5):

$2\rho_b \frac{L_b}{\pi*r_b^2} = \rho_a \frac{L_a}{\pi*r_a^2}$

Substituindo (2), tem-se:

$2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*r_b^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*r_a^2}$

Substituindo (3):

$2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*(2*r_a)^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*(r_a)^2}$

Desenvolvendo, temos:

$2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*4*(r_a)^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*(r_a)^2}$

Podemos, portanto, cancelar Lb, ra², π e 2. Logo:

$\rho_b \frac{1}{4} = \rho_a \frac{1}{1}$

Passando ρb dividindo, temos:

$\frac{1}{4} = \frac{\rho_a}{\rho_b}$

Logo, a relação entre as resistividades é 0.25.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

A resposta dessa questão é 0,25