Question

Um financiamento no valor de R$5.000,00 será liquidado em 3 parcelas iguais e vencíveis após 3, 5 e 9 meses respectivamente. Para uma taxa de juros de 2,5% a mês, determinar o valor de cada parcela a ser paga.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Talita, que a resolução vai ser fácil.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o valor de um financiamento de R$ 5.000,00 será quitado em 3 parcelas iguais e vencíveis após 3 meses (a primeira parcela), após 5 meses (a segunda parcela) e após 9 meses (a terceira parcela), considerando uma taxa de 2,5% ao mês (ou 0,025 ao mês, pois 2,5% = 2,5/100 = 0,025), no regime de juros compostos.

ii) Como o financiamento acima vai ser pago em 3 parcelas iguais, então vamos chamá-las de "x" (cada uma delas) e vamos trazer para o valor presente cada uma dessas parcelas pelos fatores (1+0,025)³ para a parcela que se vence com 3 meses; (1+0,025)⁵ para a parcela que se vence em 5 meses; e (1+0,025)⁹ para a parcela que se vence em 9 meses. E essas parcelas, assim trazidas para o valor presente,  deverão ser igualados ao valor do financiamento (R$ 5.000,00).
Assim, fazendo isso, teremos:

x/(1+0,025)³ + x/(1+0,025)⁵ + x/(1+0,025)⁹ = 5.000 --- desenvolvendo, temos:
x/(1,025)³ + x/(1,025)⁵ + x/(1,025)⁹ = 5.000

Note que o mmc dos denominadores será (1,025)⁹. Assim, utilizando-o no primeiro membro , temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[x*(1,025)⁶ + x*(1,025)⁴ + x*1]/(1,025)⁹ = 5.000 ---- multiplicando em cruz, temos:

x*(1,025)⁶ + x*(1,025)⁴ + x = 5.000*(1,025)⁹

Agora note que:
(1,025)⁶ = 1,15969 (bem aproximado)
(1,025)⁴ = 1,10381 (bem aproximado)
(1,025)⁹ = 1,24886 (bem aproximado).
Logo, fazendo essas substituições, teremos:

x*1,15969 + x*1,10381 + x = 5.000*1,24886 ---- ou apenas:
1,15969x + 1,10381x + x = 5.000*1,24886

Agora note que:
--> 1,15969x + 1,10381x + x = 3,2635x
e
--> 5.000*1,24886 = 6.244,30

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

3,2635x = 6.244,30 --- isolando "x", teremos:
x = 6.244,30/3,2635 ---- note que esta divisão dá "1.913,375", o que poderemos "arredondar" para a alternativa correta que você deu, que é: " 1.913,37" (veja que, quando nós havíamos encontrado anteriormente, tínhamos "arredondado" para "1.913,38". Por isso é que é importante que as alternativas sejam fornecidas para sabermos como vamos "arredondar" a resposta que encontrarmos). Assim, teremos que o valor de cada parcela será de:

x = R$ 1.913,37 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este será o valor de cada uma das parcelas "x" de pagamento do financiamento de R$ 5.000,00 nas condições pactuadas na sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.