Question

Um financiamento foi realizado a uma taxa nominal de 12% ano com capitalização semestral. A taxa efectiva desse financiamento foi de?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nanda, que para encontrar a taxa efetiva em juros compostos, utiliza-se a seguinte fórmula:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.

No caso da sua questão temos:

i = 6% (ou 0,06) , pois se a taxa nominal ao ano é de 12% e ela é capitalizada semestralmente, então a taxa semestral será de 6% (note que um ano tem 2 semestres). E entre um ano e um semestre, então a taxa de 6% será relativa ao menor período.
n = 2 ---- Note que um ano tem 2 semestres.
I =  taxa efetiva anual (relativa ao maior período), que vamos encontrar.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + I = (1+0,06)²
1 + I = (1,06)² ----- veja que 1,06² dá exatamente "1,1236". Assim:

1 + I = 1,1236 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:

I = 1,1236 - 1
I = 0,1236 ou 12,36% ao ano <--- Esta será a taxa efetiva anual, equivalente a uma taxa de 6% ao semestre.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.