Question

Um financiamento de R$ 2.000,00 será saldado pela tabela PRICE em 18 parcelas mensais a juros de 2,5%a.m. Calcular:

a) o valor da prestação;

b) a soma das amortizações dos três primeiros meses;

c) a amortização introduzida pela 13ª prestação.

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Matemática Financeira - Tabela Price, concluímos que a) o valor da prestação é R$ 139,34; b) a soma das amortizações dos três primeiros meses será R$ 274,78; c) a amortização introduzida pela 13ª prestação será R$ 123,16

☛     Se temos um valor a ser financiado em n parcelas iguais a uma determinada taxa de juros, usamos a seguinte fórmula:

$\boxed{A=P\frac{( 1+i)^{n} -1}{i( 1+i)^{n}}}$

♦︎     Em que,

$\begin{cases}A=\text{valor financiado}\\P=\text{valor da prestacao/parcela}\\i=\text{taxa de juros}\\n=\text{numero de parcelas}\end{cases}$

➜     Na sua questão,

1. o valor financiado é  A = R$ 2.000;
2. a taxa de juros é de 2,5% ou 0,025;
3. o número de parcelas é n = 18;

♦︎     Assim para encontrar o valor P da parcela, fazemos:

$\begin{array}{l}\displaystyle P=A\frac{i( 1+i)^{n}}{( 1+i)^{n} -1}\\\\\displaystyle=2.000\times \frac{0,025( 1+0,025)^{18}}{( 1+0,025)^{18} -1}\\\\=\boxed{\boxed{139,34}}\end{array}$

♦︎     Para encontrar a soma das 3 primeiras amortizações sem usar uma planilha, podemos fazer o seguinte. Note a soma das amortizações é simplesmente a diferença entre o valor financiado e o saldo devedor após o pagamento da 3ª parcela.

➜     O saldo devedor após o pagamento da 3ª parcela é basicamente um valor financiado em 15 parcelas de R$ 139,34 com a taxa de juros dada. Assim, o saldo será

$\begin{array}{l}\displaystyle A=P\frac{( 1+i)^{n} -1}{i( 1+i)^{n}}\\\\\displaystyle =139,34\times \frac{( 1+0,025)^{15} -1}{0,025( 1+0,025)^{15}}\\\\=\boxed{1.725,22} \\\end{array}$

➜     Logo, o a soma das amortizações dos três primeiros meses foi  

$2000-1725,22=\boxed{\boxed{R\ \ 274,78}}$

♦︎     Para o item c, precisamos calcular o saldo devedor após o pagamento das 13ª e 14ª parcelas. Como fizemos no item anterior, só que agora usando n = 5 e n = 4,

➜     Após a 13ª parcela ser paga, o saldo devedor é

$\begin{array}{l}\displaystyle A=P\frac{( 1+i)^{n} -1}{i( 1+i)^{n}}\\\\\displaystyle =139,34\times \frac{( 1+0,025)^{5} -1}{0,025( 1+0,025)^{5}}\\\\=\boxed{647,35}\end{array}$

➜     Após o pagamento da 14ª parcela,

$\begin{array}{l}\displaystyle A=P\frac{( 1+i)^{n} -1}{i( 1+i)^{n}}\\\\\displaystyle =139,34\times \frac{( 1+0,025)^{4} -1}{0,025( 1+0,025)^{4}}\\\\=\boxed{524,19}\end{array}$

➜     Portanto, a amortização introduzida foi

 $647,35-524,19=\boxed{\boxed{R\ \ 123,16}}$

∴     a) o valor da prestação é R$ 139,34; b) a soma das amortizações dos três primeiros meses será R$ 274,78; c) a amortização introduzida pela 13ª prestação será R$ 123,16   ✍️

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