Um financiamento de 100000 deve ser liquidado mediante pagamento de 48 prestações mensais iguais consecutivas.sabendo-se que a taxa efetiva desse financiamento,a juros compostos,É de 2,5% a.m.Calcule o valor das prestações mensais,sendo que a primeira prestação ocorre na mesma data da liberação do principal.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Cristina, que a resolução é simples, embora só um pouco trabalhosa.
Note isto: se uma das 48 prestações (PMT) vai ser exigida no ato da liberação do principal (R$ 100.000,00), então isto significa que o financiamento foi feito em 48 prestações, sendo dada uma de entrada e as 47 outras prestações vencendo-se a cada mês subsequente.
Note que o valor de cada prestação (PMT) é calculada assim:
PMT = VA*CF , em que VA é o valor atual (R$ 100.000,00) e CF é o coeficiente de financiamento, cuja fórmula para encontrá-lo é esta:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]
Note que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:
VA = 100.000
i = 0,025 ao mês ---- (veja que 2,5% = 2,5/100 = 0,025)
n = 47 ---- (pois serão apenas 47 prestações que serão financiadas, pois a primeira prestação (PMT) será dada de entrada).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,025/[1 - 1/(1+0,025)⁴⁷]
CF = 0,025/[1 - 1/(1,025)⁴⁷]
CF = 0,025/[1 - 1/(3,191697)]---- note que 1/3,191697 = 0,3133129. Logo
CF = 0,025/[1 - 0,3133129]
CF = 0,025/[0,6866871] ---- ou apenas:
CF = 0,025/0,6866871 ---- note que esta divisão dá "0,0364067", aproximadamente. Logo:
CF = 0,0364067 <--- Este é o valor do coeficiente de financiamento.
Agora veja mais isto: como o valor atual vai ser abatido da prestação (PMT) que vai ser dada de entrada (já que uma das 48 prestações será liquidada no exato momento da liberação do principal), então teremos que retirar esse valor do valor atual. Lembre-se que, conforme vimos antes, o valor da PMT é calculado assim:
PMT = VA*CF ----- como teremos que retirar o valor da primeira prestação (PMT) do valor atual, então ficaremos assim:
PMT = (VA-PMT)*CF ----- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então vamos fazer assim:
PMT = CF*(VA-PMT) ---- ou, o que é a mesma coisa:
CF*(VA-PMT) = PMT
0,0364067*(100.000 - PMT) = PMT ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficaremos com:
3.640,67 - 0,0364067PMT = PMT --- passando para o 2º membro o que tem PMT, teremos isto:
3.640,67 = PMT + 0,0364067PMT ---- se você colocar PMT em evidência, temos:
3.640,67 = PMT*(1 + 0,0364067)
3.640,67 = PMT*(1,0364067) --- ou, o que é a mesma coisa:
3.640,67 = 1,0364067PMT ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,0364067PMT = 3.640,67 --- isolando PMT, teremos:
PMT = 3.640,67/1,0364067 ---- veja que esta divisão dá "3.512,78" aproximadamente. Logo:
PMT = 3.512,78 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de cada uma das 48 prestações mensais, sendo uma delas dada de entrada.
Observação: questões desse gênero deveriam vir acompanhadas das alternativas de resposta, pois é bem possível que exista uma opção que esteja bem aproximada da que demos e não podermos assinalar aquela alternativa (ou opção) como a correta. Daí a importância de que questões desse tipo venham sempre acompanhadas das opções de respostas para ajudar os "respondedores" a escolherem a opção correta, ok?
A propósito, veja no gabarito da questão se há alguma resposta igual (ou bem aproximada) da que demos, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Cristina, que a resolução é simples, embora só um pouco trabalhosa.
Note isto: se uma das 48 prestações (PMT) vai ser exigida no ato da liberação do principal (R$ 100.000,00), então isto significa que o financiamento foi feito em 48 prestações, sendo dada uma de entrada e as 47 outras prestações vencendo-se a cada mês subsequente.
Note que o valor de cada prestação (PMT) é calculada assim:
PMT = VA*CF , em que VA é o valor atual (R$ 100.000,00) e CF é o coeficiente de financiamento, cuja fórmula para encontrá-lo é esta:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]
Note que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:
VA = 100.000
i = 0,025 ao mês ---- (veja que 2,5% = 2,5/100 = 0,025)
n = 47 ---- (pois serão apenas 47 prestações que serão financiadas, pois a primeira prestação (PMT) será dada de entrada).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,025/[1 - 1/(1+0,025)⁴⁷]
CF = 0,025/[1 - 1/(1,025)⁴⁷]
CF = 0,025/[1 - 1/(3,191697)]---- note que 1/3,191697 = 0,3133129. Logo
CF = 0,025/[1 - 0,3133129]
CF = 0,025/[0,6866871] ---- ou apenas:
CF = 0,025/0,6866871 ---- note que esta divisão dá "0,0364067", aproximadamente. Logo:
CF = 0,0364067 <--- Este é o valor do coeficiente de financiamento.
Agora veja mais isto: como o valor atual vai ser abatido da prestação (PMT) que vai ser dada de entrada (já que uma das 48 prestações será liquidada no exato momento da liberação do principal), então teremos que retirar esse valor do valor atual. Lembre-se que, conforme vimos antes, o valor da PMT é calculado assim:
PMT = VA*CF ----- como teremos que retirar o valor da primeira prestação (PMT) do valor atual, então ficaremos assim:
PMT = (VA-PMT)*CF ----- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então vamos fazer assim:
PMT = CF*(VA-PMT) ---- ou, o que é a mesma coisa:
CF*(VA-PMT) = PMT
0,0364067*(100.000 - PMT) = PMT ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficaremos com:
3.640,67 - 0,0364067PMT = PMT --- passando para o 2º membro o que tem PMT, teremos isto:
3.640,67 = PMT + 0,0364067PMT ---- se você colocar PMT em evidência, temos:
3.640,67 = PMT*(1 + 0,0364067)
3.640,67 = PMT*(1,0364067) --- ou, o que é a mesma coisa:
3.640,67 = 1,0364067PMT ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,0364067PMT = 3.640,67 --- isolando PMT, teremos:
PMT = 3.640,67/1,0364067 ---- veja que esta divisão dá "3.512,78" aproximadamente. Logo:
PMT = 3.512,78 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de cada uma das 48 prestações mensais, sendo uma delas dada de entrada.
Observação: questões desse gênero deveriam vir acompanhadas das alternativas de resposta, pois é bem possível que exista uma opção que esteja bem aproximada da que demos e não podermos assinalar aquela alternativa (ou opção) como a correta. Daí a importância de que questões desse tipo venham sempre acompanhadas das opções de respostas para ajudar os "respondedores" a escolherem a opção correta, ok?
A propósito, veja no gabarito da questão se há alguma resposta igual (ou bem aproximada) da que demos, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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