Question

Um financiamento de $100.000 será pago pelo Sistema Price em oito parcelas mensais a juros nominais de 72% a.a. com capitalização mensal. Calcular os juros embutidos na 6ª prestação.

Answer 1

Boa tarde!

Dados:
Financiamento: $ 100.000,00
Parcelas: 8 mensalidades
Taxa: 72% a.a. = 6% a.m.

Pede-se:
Juros embutidos na 6ª prestação?

Calculando:
1) Prestação:
$\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{100\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+6\%\right)^{-8}}{6\%}\right]}\\\\\displaystyle{100\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,06^{-8}}{0,06}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{100\,000\cdot 0,06}{1-1,06^{-8}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 16\,103,59}}$

2) Obter o valor do Saldo Devedor do 5º período:
Para obter este Saldo Devedor basta 'atualizarmos' as prestações não pagas, ou seja 8-5=3 parcelas.
Calculando:
$\displaystyle{SD_k=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-k)}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{SD_5=16\,103,59\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+6\%\right)^{-(8-5)}}{6\%}\right]}\\\\\displaystyle{SD_5=16\,103,59\cdot\left(\dfrac{1-1,06^{-3}}{0,06}\right)}\\\\\displaystyle{\boxed{SD_5\approx 43\,045,10}}$

3) Obter o valor dos Juros embutidos na 6ª prestação:
$\displaystyle{J_k=i\cdot SD_{k-1}}\\\\\displaystyle{J_6=6\%\cdot SD_5}\\\\\displaystyle{J_6=0,06\cdot 43\,045,10}\\\\\displaystyle{\boxed{\boxed{J_6\approx 2\,582,71}}$

Espero ter ajudado!