Um festival de rock será realizado num parque ao ar livre, num gramado circular. Para proteger o gramado de possíveis danos, a comissão organizadora irá cobri-lo com uma lona quadrada, conforme ilustra a figura abaixo. Qual é a medida da área que ficará descoberta? (Considere p = 3,14)
Soluções para a tarefa
A diagonal e o diâmetro coincidem, ou seja, o raio vale 50.
Ac = pi.r²
Ac = 3,14. 50²
Ac = 3,14.2500
Ac = 7850
Ok, agora o quadrado.
Ele tem a diagonal valendo 100. Pela fórmula da diagonal:
d = l . raiz de 2
100 = l . raiz de 2
l = 100/raiz de 2
l = 100. raiz de 2/ (raiz de 2)²
l = 100 . raiz de 2/2
l = 50 raiz de 2
A área do quadrado é l², então:
Aq = l²
Aq = [50 raiz de 2]²
Aq = 2500.2
Aq = 5000
Ad = 7850 - 5000
Ad = 2850
Alternativa D.
Alternativa D. A área da seção que ficará descoberta no festival de rock é de 2850 m². Para resolver esta questão temos que aplicar a fórmula da área do círculo e do quadrado.
Cálculo da Área descoberta
A área de uma figura geométrica indica o valor da superfície bidimensional desta figura. Para calcular a área de diferentes formas geométricas, temos que aplicar a fórmula correspondente para aquele polígono. Para encontrar a área da seção descoberta temos que encontrar a área total do parque e subtrair da área da lona quadrada.
Área do círculo
A área de um círculo possui a seguinte fórmula:
A = πr²
onde r é o raio do círculo e consideramos π =3,14. Como o diâmetro do salão é de 100 metros, o raio do salão é:
d = 2r
r = d/2
r = 100/2
r = 50 m
Agora podemos calcular a área:
A = 3,14*(50)²
A = 3,14*2500
At = 7850 m²
Área do quadrado
A área do quadrado possui a seguinte fórmula:
A = l²
Onde l é o lado do quadrado. Precisamos descobrir a medida do lado da lona. Para isso aplicamos o teorema de Pitágoras onde a hipotenusa é a diagonal e os catetos são as medidas dos lados:
d² = l² + l²
100² = 2l²
10000 = 2l²
l² = 10000/2
l² = 5000
l = √5000
l = 70,71
Agora podemos calcular a área:
A = l²
A = 70,71²
Al = 4999,90 m²
A área descoberta será:
Ad = At - Al
Ad = 7850 - 4999,9
Ad = 2850,10 m²
Arredondando para baixo, a área é de 2850 m².
Para saber mais sobre área, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6170183
brainly.com.br/tarefa/41562963
#SPJ2